L'ESPACE

La physique scientifique, qui apparaît au 17ème siècle, renouvelle la réflexion sur l’espace : c’est manifestement le contexte dans lequel Descartes pose le statut de l’idée innée. On peut douter de la véracité des idées qui nous viennent des sens, de leur ressemblance avec l’objet qu’elles nous représentent, mais, au terme de sa réflexion, Descartes découvre qu’il est en nous des idées qui échappent au doute car elles ne nous viennent pas des sens, ce sont les idées innées. La démarche de la 4ème partie du Discours de la Méthode est très nette sur ce point : dans un premier temps, Descartes rappelle, brièvement mais fortement, les raisons du doute ; le « je pense donc je suis » lui permet de sauver le « je », en tant que « je pense », de la mise en question totale de tout ce qui existe, et lui permet de dégager la règle qui lui sert de critère de la vérité ( « les choses que nous concevons fort clairement et fort distinctement sont toutes vraies ») ; vient ensuite sa preuve de l’existence de Dieu ; et il ajoute « je voulus chercher un instant d’autres vérités et, m’étant proposé l’objet des géomètres, que je concevais comme un corps continu ou un espace infiniment étendu en longueur, largeur et hauteur ou profondeur, divisible en diverses parties qui pouvaient avoir diverses figures et grandeurs et être mues ou transposées en toutes sortes, car les géomètres supposent tout cela en leur objet, je parcourus quelques unes de leurs plus simples démonstrations et, ayant pris garde que cette grande certitude que tout le monde leur attribue n’est fondée que sur ce qu’on les conçoit évidemment suivant la règle que j’ai tantôt dite, je pris garde aussi qu’il n’y avait rien du tout en elles qui m’assurât de l’existence de leur objet : car, par exemple, je voyais bien que, supposant un triangle il fallait que ses trois angles fussent égaux à deux droits, mais je ne voyais rien qui m’assurât qu’il y eût au monde aucun triangle» : ainsi l’objet de la géométrie, « un espace infini étendu en longueur, largeur et hauteur ou profondeur » est sauvé du doute car il n’appartient pas du monde sensible. Et Descartes rappelle « cela même que j’ai pris pour une règle, à savoir que les choses que nous concevons clairement et distinctement sont toutes vraies, n’est assuré qu’à cause que Dieu est ou existe et qu’il est un être parfait (…) d’où il suit que nos idées ou notions, étant des choses réelles et qui viennent de Dieu en tout ce en quoi elles sont claires et distinctes, ne peuvent en cela être que vraies. En sorte que, si nous en avons assez souvent qui contiennent de la fausseté ce ne peut être que celles qui ont quelque chose de confus et d’obscur » : c’est le cas des idées qui ont leur origine dans nos sens. La 6ème Méditation explique d’ailleurs que ces idées qui nous viennent des sens n’ont pas pour fonction de nous faire connaître le réel tel qu’il est, c'est-à-dire la vérité, mais qu’elles répondent aux besoins utilitaires de notre corps (nous dirions aujourd’hui aux nécessités biologiques) : j’ai besoin de savoir que le feu me chauffe à une certaine distance et me brûle si je m’en approche trop ; ces deux perceptions ne m’informent pas sur ce que le feu est en lui-même.

       La conception cartésienne de l’espace correspond manifestement à son œuvre scientifique ; ainsi la Dioptrique, ou traité d’optique de Descartes, est illustrée de gravures représentant le gentilhomme muni d’un miroir qui envoie le rayon lumineux sur une surface qui le réfléchit ; la parenté entre la droite géométrique et le rayon lumineux rectiligne et sans épaisseur est « évidente » et inscrit, trop parfaitement peut-être, l’œuvre scientifique de Descartes dans le contexte mathématique des idées innées qui seules sont vraies lorsqu’elles sont conçues clairement et distinctement.

        Comme nous l’avons vu, (séquence sur l’origine des idées), les empiristes considèrent que toute idée a une origine sensible. La difficulté en ce qui concerne l’espace, c’est qu’il s’agit de la notion fondamentale de la géométrie, science exacte dont se servent astronomes et physiciens, or toute philosophie empiriste se trouve confrontée à la question du rapport entre l’objet et l’idée que nous en avons : on ne peut jamais être assuré de la fiabilité, c’est-à-dire de la ressemblance, entre l’objet et sa copie et cela pose le problème de la fiabilité des sciences physiques.

        Voyons comment Hobbes, philosophe empiriste contemporain de Descartes, présente la perception au chapitre 1er du « Léviathan » : « La cause de la sensation est le corps extérieur, ou objet, soit immédiatement comme dans le goût et le toucher, soit médiatement comme dans la vue et l’odorat ; cette pression propagée vers l’intérieur par l’intermédiaire des nerfs ainsi que des autres fibres ou membranes du corps, jusqu’au cerveau et au cœur, cause là une résistance, une contre pression, un effort du cœur pour se délivrer : cet effort étant dirigé vers l’extérieur semble être quelque réalité située au dehors. Et ce semblant, ce phantasme, c’est ce qu’on appelle sensation. » L’intérêt pour nous de ce schéma délibérément mécaniste, comme le confirme la suite du texte, c’est de faire apparaître une conscience de l’extérieur, c’est-à-dire de l’espace. Bien que le terme de fantasme soit préféré par Hobbes au terme latin d’image parce que celui-ci se rapporte particulièrement à la perception visuelle et improprement aux autres perceptions, il n’en demeure pas moins que Hobbes pose ici la question de la traduction des sensations en perception : « Toutes ces qualités sensibles, écrit-il, ne sont dans l’objet qui les cause qu’autant de mouvements variés de la matière par lesquels celui-ci presse nos divers organes. Et en nous qui subissons cette pression, elles ne sont rien d’autre non plus que divers mouvements ; car le mouvement ne produit que le mouvement. » ( remarquons que la conversion d’ondes en « image » visuelle par exemple pose un problème qui n’est guère différent, même si l’usage courant de la télévision nous a habitués à considérer que cela va de soi !)
       Ce problème de la ressemblance entre l’objet et la perception, Locke ( 1632-1704) le retrouve dans son « Essai sur l’entendement humain », qui est une critique de la théorie des idées innées considérée comme la doctrine du préjugé : n’écrit-il pas : « Par l’idée complexe d’étendue, de figure, de couleur, de toutes les autres qualités sensibles à quoi se réduit notre connaissance, nous sommes aussi éloignés d’avoir quelque idée de la substance des corps que si nous ne la connaissions point du tout. »

       Nous avons vu que, pour Kant, l’espace ne peut être une idée innée puisqu’il relève de la sensibilité et non de l’entendement ou de la raison. Pourtant il ne peut être acquis par l’expérience (voir texte inséré après notre étude de Kant) : c’est une forme a priori, donc non acquise, de la sensibilité humaine ; ainsi toutes nos perceptions sont données nécessairement sous cette forme, comme elles le sont sous la forme a priori du temps. Il en résulte que l’homme ne connaît pas le réel tel qu’il est, mais tel qu’il lui apparaît, soumis nécessairement aux conditions de la sensibilité humaine.

       La phénoménologie, école de pensée philosophique du 20ème siècle, reproche aux différents courants de la philosophie classique de n’avoir considéré l’espace que du point de vue strictement intellectuel de la connaissance et d’avoir ignoré l’espace comme phénomène vécu. La notion de « schéma corporel » fait apparaître la connaissance coutumière de notre corps et son rapport aux objets qui l’entourent comme une connaissance de type très différent de la connaissance intellectuelle. Merleau-Ponty met en évidence une nouvelle signification du mot « sens », c’est-à-dire non pas une signification intellectuelle, mais une signification vécue immédiate qui précède toute connaissance objective et la fonde. Des cas pathologiques font effectivement apparaître une telle dichotomie : ainsi tel patient ne peut exécuter sur ordre, les yeux fermés, un mouvement « abstrait », c’est-à-dire ne s’adressant à aucune situation effective ; par exemple il ne peut toucher son nez avec sa main que si on lui permet de le saisir. Spontanément les mouvements du corps visent à un but. C’est ce qu’avait bien vu Bergson (philosophe français 1859-1941) remarquant que si nous accomplissons un geste et que nous en sommes distraits, nous pouvons en oublier le but ; en reprenant l’acte à son départ le but nous réapparaît immédiatement.
        Il était tout à fait légitime de la part de Descartes de s’interroger sur la validité de l’application de la géométrie à l’étude des phénomènes physiques, mais ceux qui l’ont suivi, les cartésiens et, paradoxalement les empiristes qui l’ont critiqué, n’ont pas su s’affranchir de la position intellectualiste dans laquelle il avait inscrit la question. Lorsqu’il s’ingénie à montrer comment les diverses facultés de l’homme peuvent être développées à partir d’un seul sens, le moins intellectuel de tous, l’odorat, Condillac imagine une statue dans un jardin ; on veut bien admettre : que sentant une odeur de rose elle puisse penser « je suis odeur de rose », et que sa mémoire se formera en enregistrant la diversité de telles expériences olfactives; que la sensation de douleur venant de points très différents de son corps lui fournira la notion de localisations diverses sur son propre corps ; mais l’idée d’espace ? La statue de Condillac n’est pas moins désincarnée que le Cogito cartésien. En posant le problème de la perception à partir de l’expérience vécue, la phénoménologie a permis de renouveler la réflexion. L’enfant dans son landau à l’ombre d’un feuillage, dément la fiction de Condillac : amusé du jeu des rayons de soleil dans le feuillage, il tend les bras pour s’en saisir et l’échec de son geste lui enseigne que ce qu’il veut prendre est hors de sa quoi portée ; ainsi fait-il progressivement l’apprentissage de l’espace en développant sa motricité.

       « L’espace naturel et primordial, écrit Merleau-Ponty, n’est pas l’espace géométrique, et corrélativement l’unité de l’expérience n’est pas garantie par un penseur universel qui en étalerait devant moi le contenu » comme la philosophie classique a tendance à le présupposer. Il s’agit du milieu dans lequel je vis : j’agis, je satisfaits mes goûts et mes besoins, dans cet espace dont j’attends des plaisirs, des peines et des dangers, où je dois trouver de quoi vivre. Chacun de nous le perçoit en fonction de ce qu’il est, de ses centres d’intérêt et de ses activités : la ville est pour les uns un espace où implanter un commerce, la campagne est un lieu de labeur pour le paysan qui en juge la production tandis que le peintre en voit l’harmonie des lignes et des couleurs. La même banlieue parisienne sera perçue différemment par l’usager des transports urbains qui est longuement traîné dans ses rues lorsqu’il va travailler, et par le pilote de ligne qui la survole habituellement avant d’atterrir. Il est manifeste que l’évolution des modes de locomotion a influencé notre perception de l’espace, de même d’ailleurs, que la télévision qui nous fait croire, à raison ou à tord, que nous connaissons un pays pour l’avoir vu sur l’écran. Même si nos pères n’étaient pas toujours aussi sédentaires qu’on peut être tenté de le croire, le compagnon qui faisait son tour de France à pied en avait une autre vue que celle que nous pouvons en avoir aujourd’hui en la parcourant en voiture. Au cours d’une vie l’espace se construit comme le montre Proust : « Le coté de chez Swann », puis le « coté de Guermantes » ; l’espace s’élargit et se reconstruit comme nos relations avec le monde.

         Merleau-Ponty fait référence aux travaux de psychiatrie pour montrer à quel point l’espace est d’abord pour l’homme l’univers du sens. L’éthologie confirme largement ce point de vue et témoigne que l’homme en cela n’est pas un animal dénaturé. On doit à H. Hediger, ancien directeur du jardin zoologique de Zurich puis de celui de Bâle, des études décisives sur le rapport de l’animal avec l’espace.
         Le problème du directeur de zoo est d’installer l’animal sauvage de la manière la plus agréable possible : l’animal capturé adulte s’adapte mal ou même pas du tout à un nouvel espace ce qui entraîne des pertes pour le zoo ; il est donc important de n’y installer que des animaux jeunes qui pourront y établir leur rapport à l’espace d’une manière naturelle, proche de ce qui convient à son espèce. Après observation, Hediger a été amené ainsi à distinguer le territoire et le gîte : le territoire est le lieu de vie de l’individu, du couple ou de la communauté ; il y trouve sa nourriture et le défend contre les attaques de ses congénères et gagne généralement sur son terrain, l’adversaire ne livrant pas bataille si le propriétaire est en bonne santé. Hediger fait tomber quelques idées reçues, par exemple que le lion tranquille de nos zoos est nostalgique de sa liberté : en réalité, si à l’état naturel cette espèce a besoin d’un grand espace, c’est pour avoir du gibier à suffisance. En revanche le perroquet, nous apprend Konrad Lorenz, a besoin d’un grand espace et souffre du confinement en cage. Le gîte est le lieu où l’animal élève ses petits, où il se réfugie, où il dort : c’est le lieu du maximum de sécurité. Lorsque Hediger décrit les spécialisations des parties du territoire animal nous ne nous sentons pas dépaysés : il y a les endroits pour boire, pour conserver des réserves, pour les soins de la peau, pour la défécation ; somme toute, nos maisons n’ont rien d’original ! Et nous aussi nous avons nos territoires, plus petits ou plus vastes, selon nos activités. L’éthologie nous apprend que l’être vivant qui ne défend pas son territoire ne sera plus vivant longtemps !

       L’histoire nous enseigne que l’homme n’échappe pas à ce que Ardrey a appelé « La loi naturelle » : les rapports entre les peuples sont bien souvent des conflits pour agrandir un territoire. On peut évidemment envisager aussi les rapports des peuples nomades et sédentaires sous ce point de vue. Il serait faux de dire que le nomade n’a pas de territoire : les peuples pasteurs ne font pas paître leurs troupeaux au hasard ; ils les poussent devant eux à la recherche de pâturages qu’ils connaissent, en fonction des saisons. Chez nous les bergers, de temps immémoriaux, ont pratiqué la transhumance, conduisant leurs bêtes en montagne pendant la saison chaude. Mais c’est en Asie centrale qu’a sévi le véritable nomadisme, les tribus se déplaçant pour nourrir leurs troupeaux. Bien évidemment ces migrations ont souvent été un fléau pour les populations sédentaires, celles des agriculteurs dont l’activité consistait justement à faire prospérer ces richesses alimentaires recherchées par les nomades pour leurs bêtes… et quelques autres pour eux-mêmes ! Jean-Paul Roux met en évidence le contraste de deux types de vie dont la rencontre a produit tant de tragédies. « Dès les temps les plus anciens, dès que les hommes se sont accrochés à la glèbe pour en tirer leur nourriture, les nomades et les sédentaires se sont fondamentalement opposés (…) Les nomades sont pillards, toujours prêts à déferler sur les agriculteurs qui n’ont même pas la ressource de fuir et, une fois leur butin amassé, ils repartent aussi vite qu’ils étaient venus. Si encore ils se contentaient d’attaquer ceux qui sont les plus proches d’eux ! Bien au contraire, ceux-là, ils les ménagent, peut-être parce qu’ils les connaissent mieux, parce qu’ils entretiennent avec eux des rapports commerciaux, parce qu’ils en ont besoin. » On voit à quel point la relation à l’espace est différente chez les nomades et les sédentaires : le nomade « a toujours la supériorité de l’offensive, car il peut décider où et quand frapper, car on ne peut l’attaquer que si on sait où il est, et il a toujours la possibilité de se dérober.» Et Jean-Paul Roux de nous donner une interprétation non classique de la « victoire » des Romains sur Attila ! En fait le nomade est un prospecteur d’espace.
          Bien que le nomadisme apparaisse comme un type de vie anarchique, le nomade, nous dit ce spécialiste de l’Asie centrale, « est très discipliné et obéissant quand il a reconnu un chef » ; la horde est une armée de cavaliers, bien structurée. L’importance du cheval pour le nomade est liée à la pratique des attaques et des razzia : « Qui n’aurait qu’un cheval ne serait qu’un pauvre homme, et il n’est pas rare qu’on en possède dix, quinze, voir cinquante ou cent pour une seule famille de cinq ou six personnes (…) en 46 de notre ère, pour la seule Mongolie douze millions de têtes (…) Ces nombres donnent la clef des extraordinaires succès que remportent les nomades au cours des siècles (…) » : dans les limites de l’Eurasie, il n’y avait « nulle part une terre qui fût capable de nourrir autant de chevaux pour qu’on pût les opposer à ceux des steppes. » Le cheval est ainsi devenu l’instrument du nomade à la recherche, entre autre, de pâturage pour ses moutons ! C’est donc la géographie physique qui explique bien des mouvements de l’histoire même si ce sont les inventions et les initiatives humaines qui en déterminent les évènements : « Les cavaliers ont perdu depuis les inventions des armes à feu, leur supériorité, et jamais ils ne la retrouveront. » (Jean-Paul Roux « L’Asie centrale », Fayard éditeur. 1997)
      On retrouve ce rapport des nomades et des sédentaires dans l’histoire de l’Australie et cette fois c’est l’installation des sédentaires qui perturbe le mode de vie des nomades. Ceux-ci avaient coutume de vivre sur un territoire de cette île luxuriante tant qu’ils pouvaient nourrir la tribu puis, l’ayant épuisé, ils partaient plus loin et revenaient quelques dix ans après : la nature avait alors réparé les dégâts commis. L’installation des sédentaires anglo-saxons diminuait leur territoire d’autant plus qu’ils le cultivaient ; la rotation des aborigènes fut donc de plus en plus rapide sur les terres et la nature n’eut plus le temps de réparer la végétation. On sait que le gouvernement Australien, conscient de cette situation, s’est efforcé d’assister matériellement les populations ainsi lésées, mais il suffit d’une crise économique pour que la population d’origine européenne proteste contre une assistance distribuée à des gens qui ne travaillaient pas.

       L’influence et l’importance de la géographie physique sur l’histoire des peuples n’échappent pas à l’historien digne de ce nom. Dans son « Histoire de l’Allemagne » (Flammarion 1963), Pierre Gaxotte commence ainsi « L’histoire de l’Allemagne est celle d’un peuple malheureux, une histoire sans équilibre ni continuité, tout en contrastes et en extrêmes », ce qu’il explique par sa géographie : « Où sont les bornes de l’Allemagne ? Ni le Rhin, ni la Vistule, ni le Danube n’en marquent sur tout le parcours les limites nécessaires. Dans cette Europe du milieu, les fleuves sont des routes non des frontières et les hommes qui l’habitent peuvent regarder, craindre, désirer, conquérir à tous les points de l’horizon. Entre les sols et les êtres qui l’habitent il n’existe pas une correspondance absolue.» Ce qu’il compare à la situation française : « La France n’est pas une réalité de toujours, mais aux yeux des ses enfants, elle s’inscrit dans un cadre idéal que la géographie semble avoir arrangé pour elle ». Voilà qui est décrire l’harmonie d’un territoire et d’un peuple ! Les gouvernants qui ne protègent pas cette harmonie du peuple et du territoire ne méritent pas leur salaire.

       En effet, entre un peuple et son territoire, l’histoire tisse des liens qui ne sont pas purement matériels et alimentaires. Au cours de parcours réels, longs et compliqués qui sont des parcours initiatiques, les aborigènes australiens découvrent de quel ancêtre glorieux ils sont l’incarnation : c’est ce qui donne le sens de leur existence. « Pas à pas chacun prend conscience de la grandeur de son passé mythique. Il apprend à revivre l’époque du rêve au moyen des cérémonies (…) Si les cérémonies sont négligées et les usages sociaux méprisés, le monde retombe dans le chaos et l’obscurité qui était son lot avant l’Epoque du rêve et la venue des êtres surnaturels. Et il est exact que le « monde » des indigènes a été presque anéanti par l’assimilation à la civilisation européenne, et que les survivants traînent une vie sans joie et sans espérance » écrit Mircea Eliade (« Les religions australiennes » Petite bibliothèque Payot Pages 73-74) ; et il cite l’ethnologue C.H. Berndt « Un camp sans cérémonies, où les soirées de clair de lune sont silencieuses ou bien troublées uniquement par des bruits comme le bavardage des joueurs de cartes ou quelque querelle, est un camp dont les habitants n’ont plus le goût de vivre ». Bien évidemment l’installation et la progression d’un peuple étranger à leur culture ont brutalement brisé les liens essentiels de leur identité. On est étonné que les dirigeants européens, maintenant mieux avertis semblerait-il, par l’ethnologie, n’en aient pas tiré les leçons qu’elle comporte : l’étiquette même de zones dites « de non droits » témoigne du grave préjudice subi par la population indigène, en France par exemple, mais sans doute aussi ailleurs en Europe. En traitant le territoire national comme telle fromagerie traite les parts dans sa célèbre boite ronde, ils montrent qu’ils ne comprennent pas le lien qui lie un peuple à son espace et qu’ils sont devenus étrangers à ceux qu’ils gouvernent ; comme le dit Pareto, les élites politiques deviennent dangereuses pour un peuple quand elles lui deviennent étrangères.

        On ne peut qu’être étonné de voir à quel point la pensée classique s’est éloignée du concret, en suivant les préoccupations scientifiques de Descartes, dans ses discussions sur l’espace. Il n’en allait pas de même pour les Grecs anciens : on voit par exemple Platon s’interroger sur le nombre optima d’habitants dans l’Etat-Cité. Avec Henri Poincaré revient une réflexion plus concrète sur l’espace ; il s’interroge avec insistance sur le rapport qui existe entre la notion d’espace telle qu’elle est pour le géomètre, le physicien et la perception humaine ordinaire. Le 2ème chapitre de « La science et l’hypothèse » s’ouvre sur cette étonnante remarque : « Si l’on veut savoir ce que les mathématiciens entendent par un continu, ce n’est pas à la géométrie qu’il faut le demander. Le géomètre cherche toujours plus ou moins à se représenter les figures qu’il étudie, mais ses représentations ne sont pour lui que des instruments ; il fait de la géométrie avec de l’étendue comme il en fait avec de la craie».

       Paradoxalement, la notion de continu vient de l’arithmétique ; il s’agit d’un ordre d’unités extérieures les unes aux autres et que l’on range d’abord sous forme de nombres entiers, puis on intercale une infinité de nombres fractionnaires entre ces nombres entiers, puis « il faut encore en intercaler d’autres, que l’on appelle irrationnels ou incommensurables » ( qui ne peuvent s’écrire sous forme de fraction): ainsi se forme un « continu » par une sorte de saturation des intervalles et l’on peut représenter l’ensemble par une ligne continue sur un graphique ! « il n’y a pas à s’inquiéter de la manière dont on doit intercaler les termes intermédiaires (…) personne ne doutera que cette opération ne soit possible, à moins d’oublier que ce dernier mot, dans le langage des géomètres, signifie simplement exempt de contradiction.» Il n’en demeure pas moins que « Le continu ainsi conçu n’est plus qu’une collection d’individus rangés dans un certain ordre, en nombre infini, il est vrai, mais extérieurs les uns aux autres. Ce n’est pas là la conception ordinaire, où l’on suppose entre les éléments du continu une sorte de lien intime qui en fait un tout, où le point ne préexiste pas à la ligne mais la ligne au point. De là, la célèbre formule, le continu est l’unité dans la multiplicité (…) c’est assez pour nous avertir que le véritable continu mathématique est tout autre chose que celui des physiciens et celui des métaphysiciens ».
       Poincaré a réfléchi sur les travaux de Fechner qui mettent en évidence à la fois ce « lien intime » et cette collection d’ « individus » singuliers. Le célèbre psycho physicien s’efforçait de mesurer les sensations par leur cause, car si la sensation est qualitative, et de ce fait difficilement mesurable, on peut faire en sorte de la produire par une cause mesurable et l’étudier en fonction de cette cause. Or Fechner constate que nous pouvons distinguer (sans la vue) un poids de 10gr et un de 12gr, mais nous ne pouvons distinguer un poids de 10gr et un poids de 11gr, ni un poids de 11gr et un de 12gr ; tout se passe comme si, pour la sensibilité, 10=11 et 12=11 de sorte qu’on pourrait écrire 10=12 alors que 10<12 « Il y a là avec le principe de contradiction, un désaccord intolérable, et c’est la nécessité de le faire cesser qui nous a contraints a inventer le continu mathématique. On est donc forcé de conclure que cette notion a été créée de toute pièce par l’esprit, mais que c’est l’expérience qui lui en a fourni l’occasion.» C’est un thème qui reviendra souvent sous la plume de Poincaré, tant dans « La valeur de la science » que dans « La science et l’hypothèse ».
         Comment s’effectue le passage de l’expérience sensible de l’espace à la notion géométrique de l’espace ? On retrouve là le problème que l’empirisme a essayé de résoudre. « Ce n’est pas seulement pour échapper à cette contradiction contenue dans les données empiriques que l’esprit est amené à créer le concept d’un continu » : comme en ce qui concerne les nombres entiers nous avons pris conscience qu’une unité peut toujours être ajoutée à une collection d’unités, ce pouvoir d’intercaler toujours des moyens entre deux termes consécutifs d’une série, on peut l’appeler continu mathématique de 1er ordre. « Si on veut s’imaginer une ligne, ce ne pourra être qu’avec les caractères du continu physique (…) Mais le géomètre pur fait un effort de plus : sans renoncer tout à fait au secours de ses sens, il veut arriver au concept de ligne sans largeur, du point sans étendue ». Il imagine une ligne comme une bande de plus en plus mince, un point comme une surface de plus en plus petite ; deux bandes « quelque étroites qu’elles soient », si elles se croisent auront toujours une aire commune « que le géomètre pur appelle un point. »
        On voit ainsi apparaître sous la plume de Poincaré trois notions de continu : celui des données empiriques (la psycho physique étudie comment chaque type de sens distingue deux sensations l’une de l’autre), le continu physique et le continu mathématique. Ce qui caractérise le continu physique c’est qu’il consiste en un ensemble d’impressions sensibles tel qu’on ne discerne pas ces impressions les une des autres ; le continu peut alors être dit d’un seul tenant. Mais il peut y avoir des éléments de ce continu qui peuvent être discernables les uns des autres ou même former un ensemble (Remarque : nous sommes ici dans le domaine de la perception est il est bien difficile de ne pas penser à la psychologie de la forme et qu’est donc la notion de forme si ce n’est la sensation d’une coupure entre la forme et le fond !) « Si pour diviser un continu, il suffit de considérer comme coupure un certain nombre d’éléments tous discernables les uns des autres, on dit que ce continu est à une dimension ; si au contraire pour diviser un continu il est nécessaire de considérer comme coupure un système d’éléments formant eux-mêmes un ou plusieurs continus nous dirons que ce continu est à plusieurs dimensions » (La valeur de la science chapitre III). C’est donc bien la perception sensorielle qui est à l’origine d’une telle notion mais il s’agit d’une forme applicable au continu physique, qui est seul susceptible de représentation, et non au continu mathématique. On ne peut se représenter l’espace mathématique : « Il n’y pas d’espace absolu et nous ne concevons que des mouvements relatifs ; cependant on n’énonce le plus souvent les faits mécaniques comme s’il y avait un espace absolu auquel on pourrait les rapporter » («La science et l’hypothèse » chap. VI)

           Poincaré rappelle les caractéristiques de l’espace géométrique (« La science et l’hypothèse » chapitre IV): il est continu, infini, homogène, isotrope, et comporte trois dimensions. Si on compare cet espace avec celui qui nous est fourni par les sensations, et que Poincaré nomme « représentatif », on constate que ce dernier n’a pas ces caractéristiques : une image qui se forme sur le fond de la rétine a 2 dimensions, elle est enfermée dans un cadre limité et tous les points de la rétine ne jouant pas le même rôle, elle n’est pas homogène ; si nous percevons 3 dimensions c’est aux efforts d’accommodation et de convergence qu’il faut donner aux deux yeux, donc à des sensations musculaires et non visuelles, que nous le devons.
       Notre capacité à nous mouvoir joue également son rôle : « Aucune de nos sensations, isolée, n’aurait pu nous conduire à l’idée de l’espace, nous y sommes amenés seulement en étudiant les lois suivant lesquels ces sensations se succèdent (…) Qu’un objet change d’état ou de position cela se traduit pour nous toujours de la même manière :par une modification de l’ensemble de nos impressions. (…) S’il y a seulement changement de position nous pouvons restaurer l’ensemble primitif d’impressions en faisant des mouvements qui nous replacent vis-à-vis de l’objet mobile dans la même situation relative » ( « La science et l’hypothèse chapitre IV) ;on ne pourrait pas le faire si l’objet passait de l’état solide à l’état liquide par exemple. On peut, dans le cas d’un changement de position, corriger les impressions de façon à les rétablir, soit en suivant l’objet de l’œil, voire en se déplaçant quelque peu ; on peut aussi vérifier avec le toucher s’il y a ou non changement de position. Ainsi nous postulons dans la pratique que les corps solides ne se déforment pas, ce qui est à peu près vrai, et cette propriété des corps solides nous la transposons sur les objets de la géométrie considérés comme égaux lorsqu’ils sont superposables, ce qui signifie qu’il est admis que le déplacement ne les déforme pas. « S’il n’y avait pas de corps solides dans la nature, il n’y aurait pas de géométrie.» En outre, « un être immobile (…) ne pouvant corriger par ses mouvements les effets des changements de position des objets extérieurs, il n’aurait eu aucune raison de distinguer les changements d’état », la notion d’espace n’aurait pas de sens pour lui. Nous sommes évidemment à l’opposé de la thèse cartésienne de l’idée innée d’espace.

       « Je suis assis dans ma chambre, un objet est posé sur ma table ; je ne bouge pas pendant une seconde, personne ne touche à l’objet ; je suis tenté de dire que le point A qu’occupait cet objet au début de cette seconde est identique au point B qu’il occupe à la fin ;pas du tout : du point A au point B il y a 30 kilomètres, car l’objet a été entraîné dans le mouvement de la terre » : Poincaré nous fait ainsi prendre conscience que « le système d’axes de coordonnées auxquels nous rapportons naturellement tous les objets extérieurs , est un système d’axes invariablement lié à notre corps et que nous transportons partout avec nous » (La valeur de la science, chapitre III). Cela ne signifie pas que Poincaré considère l’espace comme une forme a priori de la sensibilité : il récuse nettement la théorie kantienne ; « L’expérience, écrit-il, n’a joué qu’un seul rôle, elle a servi d’occasion (…) ce rôle aurait été inutile s’il existait une forme à priori s’imposant à notre sensibilité et qui serait l’espace à trois dimensions », nous pouvons nous représenter le continu physique, pas le continu mathématique ; à 3ou à 4 dimensions les espaces mathématiques sont des continus homogènes ce qui n’est pas le cas de l’espace limité où nous enfermons nos sensations. « Je crois donc que si par espace on entend un continu mathématique à trois dimensions, fut-il amorphe, c’est l’esprit qui le construit, mais il ne construit pas avec rien, il lui faut des matériaux et des modèles. Ces matériaux comme ces modèles préexistent en lui. Mais il n’y a pas un modèle unique qui s’impose à lui » ; c’est l’expérience « qui lui donne les indictions d’après lesquelles il fait son choix» ; cette expérience est faite d’associations d’idées à la fois personnelles et héritées de nos ancêtres.


      Mais nous sommes quelque peu surpris lorsque Poincaré affirme « l’espace représentatif n’est qu’une image de l’espace géométrique, image déformée par une sorte de perspective » : il nous semblerait plutôt que le rapport soit inverse. N’est-ce pas la perception qui, de l’aveu même de Poincaré, est à l’origine des deux autres continus ? N’écrit-il pas « nous ne nous représentons pas les corps dans l’espace géométrique, mais nous raisonnons sur ces corps comme s’ils étaient situés dans l’espace géométrique » et cette représentation elle-même est tout à fait corporelle puisqu’il s’agit de la « représentation des mouvements qu’il faut faire pour atteindre » un objet, c’est-à-dire précise Poincaré, que « nous nous représentons les sensations musculaires qui accompagnent les mouvements (…) et qui n’ont aucun caractère géométrique ». Il peut donc conclure que « l’expérience joue un rôle considérable dans la genèse de l’espace géométrique », mais que celle-ci n’est pas pour autant une science expérimentale. Elle « ne serait que l’étude des mouvements des solides ; mais elle ne s’occupe pas en réalité des solides naturels, elle a pour objet certains solides idéaux, absolument invariables qui n’en sont qu’une image simplifiée et bien lointaine. » (« La science et l’hypothèse » chap. IV) Aussi Poincaré peut-il dire avec quelque désinvolture que, si les mathématiques sont utilisables par le physicien, c’est que « les nombres que le physicien mesure ne lui sont jamais connus qu’approximativement ; et, d’autre part, une fonction quelconque diffère toujours aussi peu que l’on veut d’une fonction discontinue et en même temps elle diffère aussi peu que l’on veut d’une fonction continue. Le physicien peut donc supposer à son gré, que la fonction est continue ou qu’elle est discontinue ; qu’elle a une dérivée ou qu’elle n’en a pas ; et cela sans crainte d’être jamais contredit par l’expérience actuelle, ni par aucune expérience future » ( « La valeur de la science » fin du chap. V)

        « Ce qui est l’objet de la géométrie, c’est l’étude d’un « groupe » particulier.» Poincaré entend par groupe un ensemble de mouvements compensatoires par lesquels le sujet rétablit la perception d’un objet solide qui se déplace et c’est ce qui permet de dire que l’espace est homogène et isotrope. On peut imaginer une autre géométrie dans un monde où, la température n’étant pas uniforme, l’espace ne serait pas homogène : « Si pour nous la géométrie n’est que l’étude des lois suivant lesquelles se meuvent les solides invariables ; pour ces êtres imaginaires ( ceux qui habiteraient ce monde), ce sera l’étude des lois suivant lesquelles se meuvent les solides déformés par ces différences de température dont je viens de parler » (il s’agit d’un monde où les températures seraient maxima au centre et iraient en diminuant) et Poincaré remarque qu’il a pu décrire un tel monde sans changer de vocabulaire mais admet que « des êtres qui feraient leur éducation (dans un tel monde) trouveraient sans doute plus commode de créer une géométrie autre que la nôtre, qui s’adapterait mieux à leurs impressions »